多变量的概率分布

本文以双变量为例，说明多变量的概率分布的计算。

联合分布函数(,Joint distribution function,)

对于两随机变量 X 和 Y，有联合分布函数：

性质：

1. 对于 X 和 Y 非递减
2. 
3. 对 X 和 Y 有右连续性

联合概率质量函数(,Joint probability mass function,)

对于两离散随机变量 X 和 Y，有联合概率质量函数：

联合概率密度函数(,Joint probability density function,)

对于两连续随机变量 X 和 Y，有联合概率密度函数：

反过来，联合分布函数是联合概率密度函数的重积分：

性质：

边缘分布(,Marginal distribution,)

对于多个随机变量，边缘分布可以看作是从联合分布中“整合掉”其他随机变量后的单变量分布。

X / Y	饮料1	饮料2
菜品1	0.2	0.3
菜品2	0.1	0.4

边缘分布使用

联合分布函数和边缘分布的关联

当两变量 X 和 Y 相互独立时，

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