正交 | Orthogonality

内积 | Inner Product

设向量 与 同为 n 维向量，将其看作 的矩阵。

则 与 的内积(,Inner Product,)即为 。

一个小例子

范数 / 长度 | Norm / Length

对于一个 的矩阵 v，其范数

• 长度为 1 的向量为单位向量(,Unit vector,)
• 将一个向量标准化(,Normalizing,)后即可转化为同方向上的单位向量

向量间距离 | Distance

对于向量 与 ，其相互距离

向量正交 | Orthogonal Vectors

对于向量 与 ，若其内积为零，则其互相正交。

毕达哥拉斯定理 | The Pythogorean Theorem

对于两个正交向量，有

正交补 | Orthogonal Complements

对于一个向量 z，有子空间 W，其所有元素均与 z 正交，则 W 为 z 的正交补。

投影 | Projection

要求向量 y 在 u 方向上的投影，有公式

向量在空间上的投影

设有一个向量 y 和一个空间 W，u₁ 和 u₂ 为 W 上的一组正交基，则 y 在 W 上的投影为：

斯密特正交化 | Gram-Schmidt Process

给定一组在子空间 W 下的基 ，有

则计算所得 即为 W 下的一组正交基。

最小二乘 | Least-Squares

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